Question

已知实数x,y,满足x^2/4+y^2=1,求y/(x+3)的取值范围

Answer 1

设Y/(X+3)=A 则有 Y=A(X+3)
代入
X^2/4+A^2(X+3)^2=1
(1/4+A^2)X^2+6A^2X+9A^2-1=0
因为方程有解,其判别式
(6A^2)^2-4(9A^2-1)(1/4+A^2)>=0
36A^4-4(9A^2/4+9A^4-1/4-A^2)>=0
5A^2/4-1/4<=0 A^2<=5
所以A的范围是[-根下5,根下5]

Answer 2

解：[-√5/5,√5/5]

Answer 3

两种方法：
1.数形结合，利用椭圆与直线的关系求解；
2.判别式法：
设Y/(X+3)=k 则有 Y=k(X+3)
代入
X^2/4+k^2(X+3)^2=1
(1/4+k^2)X^2+6k^2X+9k^2-1=0
因为方程有解,其判别式
(6k^2)^2-4(9k^2-1)(1/4+k^2)>=0
36k^4-4(9k^2/4+9k^4-1/4-k^2)>=0
5k^2/4-1/4<=0 k^2<=5 所以k的范围是：[-√5/5,√5/5]