Question

高一简单数学题求解！！！！！！！！！！！！！！！！！

已知f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)<0.又f(1)=-2.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值.

Answer 1

（1）已知f(x+y)=f(x)+f(y)，当x=0且y=0时有
f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=2f(0),所以f(0)=0
当y=-x时有 f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
（2）已知当x>0时,f(x)<0
当x>y时有x-y>0,f(x-y)<0
f(x-y)=f(x)+f(-y)
又因为f(-y)=-f(y)
所以 f(x-y)=f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)<0
即当x>y时有f(x)<f(y),所以f(x)为减函数
所以f(x)在区间[-3,3]上的最大值为f(-3)
f(-3)=-f(3)=-f(1+2)=-[f(1)+f(2)]=-[f(1)+f(1+1)]=-[f(1)+f(1)+
f(1)]=-3f(1)=-(-2)*3=6

Answer 2

1.先想想学过的哪些函数有f(x+y)=f(x)+f(y)的性质 当然是正比例函数啦、
所以有f（x）=kx 带入（1，-2）解得K=-2
所以这是个奇函数
2.因为K为负所以是减函数所以函数最大值是f(-3)=6