Question

如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点F在边DC上，且DF=1/4DC。试判断△BEF的形状，并说明理由。

Answer 1

直角三角形，
设正方形边长为4，则EF为 根号5，BE为 2倍根号5，BF为 5，根据勾股定理得三角形BEF为直角三角形。

Answer 2

解：∵AE=DE=12AD，DF=14DC，AB=AD=CD=BC，
∴BE=AB2+AE2=
AB2+(
12AB)2=
52AB，
EF=DE2+DF2=
(
12AB)2+(
14AB)2=54AB，
BF=BC2+CF2=
AB2+(
34AB)2=54AB，
∴BE2+EF2=BF2，
∴△BEF是直角三角形．

Answer 3

设边长为1，则BE=根号5/2,EF=根号5/4,BF=5/4;
其中BF最长，根据大角对大边原理，那么只有角BEF有可能是钝角，根据余玄定理 cosBEF=（BE^2+EF^2-BF^2）/(2*BE*EF)=0;角BEF=90度
所以三角形BEF为直角三角形

其实从三条边长可以看出是直角三角形的，用余弦定理是一般解法的，无论是何种类型的都能判断出来