Question

三角形几何题目

‘在三角形ABC中，AB等于AC，角BAC=120度，D是BC的中点，DE垂直AB于点E。求证：EB=3EA。

Answer 1

AB=AC,D是BC的中点，所以AD垂直于BC于D，即∠ADB=90°
∵∠BAC=120°AB=AC
∴∠B=30°∴AD=1／2AB
∵DE⊥AB
∴∠EDB=60°∠EDA=30°∴AE=1／2AD
∴AE=1／4AB∴BE=3／4AB
∴EB=3EA

Answer 2

作CF垂直AB于F，则CF平行于DE。有题可知角B等于30度，则CF=2DE。然后根据这些信息换算出EB、EA的长度关系。

Answer 3

因为角BAC等于120，AB=AC,所以角B=30度，所以AD=1/2AB,又因为角DEB=90.所以角BDE=60度，所以角ADE=30度，所以AE=1/2AD.所以EA=1/4AB,所以BE=3AE

Answer 4

因为在三角形ABC中，AB等于AC，D是BC的中点，根据三线合一，所以ad垂直于bc且平分角bac，所以角bad等于60度
在直角三角形bad中，ad=1/2ab
在直角三角形aed中，ae=1/2AD
因此ab=4ae
eb=3ea