Question

高一函数题

已知函数f(x)=2^x-1/2^｜x｜
(1)若f(x)=2,求x
(2)若2^t * f(2t)+mf(t)≥0，对于t属于〔1，2〕恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解：
（1）
当X>0时，设2^x=t,t>1
f(x)=t-1/t=2,得t^2-2t=1,解得：t1=根号2+1，t2=-根号2+1（不合题意，舍去）
所以x=log以2为底，根号2+1的对数
当X=0时，1-1=0，不合题意
当X<0时，设2^x=t,0<t<1
2^x-2^x=0,不合题意
所以，f(x)=2,x=log以2为底，根号2+1的对数
（2）
设2^t =K，t属于〔1，2〕，则K属于[2,4]
所以，K（K^2-1/K^2)+m(K-1/K)≥0
得，m≥-K^2-1
而-K^2-1属于[-17,-5]
所以，m≥-5

Answer 2

（1） x=0