Question

高一数学 求解！

已知函数y=f(x)是奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，求证：y=f(x)在（0，+∞）是减函数。

谢谢咯

Answer 1

奇函数关于原点对称，当y=f(x)在(-∞,0)上是减函数时,y=f(x)在(0,+∞)是减函数，证明过程：
y=f(x)在(-∞,0)上是减函数
设x1,x2是(-∞,0)上任意2点，且x1>x2
f(x1)<f(x2)
那么-x1,-x2是(0,+∞)上任意2点，且-x1<-x2
函数y=f(x)是奇函数
f(-x1)=-f(x1)
f(-x2)=-f(x2)
因为f(x1)<f(x2)
所以-f(x1)>-f(x2)
所以f(-x1)>-f(x1)
且 且-x1<-x2
所以 y=f(x)在(0,+∞)是减函数