Question

寻求高手帮忙解答.3道数学题

已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3.点P为数轴上一动点.其对应的数为x.
<1>若点P到点A.点B的距离相等.求点P对应的数
<2>数轴上是否存在点P.使点P到点A.点B的距离之和为5?若存在.请求出x的值.若不存在.说明理由.如果是距离之和为4呢?
<3>当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时.点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动.点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问几分钟时点P到点A.点B的距离相等.

Answer 1

1） 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。
(3-(-1))/2=2
3-2=1
所以P=1.

（2） 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5
所以,存在,X=3.5或X=-1.5.

（3） 当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

设时间是t.
t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t.
|-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)|
|-t+1+5t|=|-t-3+20t|
|4t+1|=|19t-3|
所以有:
4t+1=19t-3,解得t=4/15.
或者说4t+1=3-19t,得t=2/23
所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.