Question

关于高一不等式的问题

1。若a+b>0且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小。
2。解关于x的不等式：a（ax-1）+2＞4x。
3。已知-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3，求3+3b的取值范围。

Answer 1

1.作差
a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a^2-b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a+b)
∵a+b>0且a≠b，∴(a-b)^2(a+b)＞0
∴a^3+b^3-(a^2b+ab^2)＞0
∴a^3+b^3＞a^2b+ab^2
2.不等式化为（a^2-4）x＞a-2
当a=2时，无解
当a=-2时，不等式的解集为R
当a^2-4＞0，即a＞2或a＜-2时，x＞（a-2）/(a^2-4)=1/(a+2)
当-2＜a＜2时，x＜（a-2）/(a^2-4)=1/(a+2)
3、令x(a+b)+y(a-2b)=a+3b（我猜你写错了字母）
则(x+y)a+(x-2y)b=a+3b
∴x+y=1，x-2y=3
解得x=5/3，y=-2/3
∴-5/3≤5/3·（a+b）≤5/3， -2≤-2/3（a-2b）≤-2/3
∴-11/3≤a+3b≤1