Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，试判断

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关。如果有关，请求出它们之间的关系式，如果无关，求其度数，说明理由。

Answer 1

解：
因为AD＝AC
所以∠ADC＝∠ACD
因为∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°
所以∠ADC＝90°－∠A/2
同理可得∠BEC＝90°－∠B/2
因为AC⊥BC
所以∠A＋∠B＝90°
所以∠CDE＋∠DCE
＝∠ADC＋∠BEC
＝180°－（∠A＋∠B）/2
＝180°－90°/2
＝135°
又因为∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°
所以∠DCE＝180°－135°＝45°

∠DCE是定值（45度），与∠B的关系是不确定的

Answer 2

无关 度数为45度
∠ADC=∠ACD ∠BCE=∠BEC
∠ACD + ∠BEC =90度+∠ECD （1）
在△ EDC中 ∠ECD =180度 - （∠ACD + ∠BEC）（2）

由（1）（2） 可以解出 ∠ECD =45度 所以与B无关

Answer 3

36.3