Question

一道高三数学题. 函数与方程类

已知数集P={X|1/2=<X=<2}, 函数F(X)=以2为底数 以(AX^2-2X+2)为真数的对数函数,若方程F(X)=2在P中有解,则实数A的取值范围是?

Answer 1

F(x)=2
那么AX^2-2X+2=4 即AX^2-2X-2=0
此方程在[1/2,2]中有解有2种情况
1. [1/2,2]中只有一个根，那么△>0,F(1/2)F(2)≤0
得△=4+8A>0
(A/4-3)(4A-6)≤0
得3/2≤A≤12

2. [1/2,2]中有两个根，那么△≥0,F(1/2)F(2)≥0,对称轴1/2≤1/A≤2
得△=4+8A≥0
(A/4-3)(4A-6)≥0
1/2≤A≤2
得1/2≤A≤3/2

综上所述，1/2≤A≤12