Question

关于一道高三数学函数题

已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1<x2),那么一定有（ ）
A.b<x1<x2<a B.x1<b<a<x2 C.b<x1<a<x2 D.x1<b<x2<a

Answer 1

选C

要先画出f(x)的大致图像，从图像上判别，作图如下

当X趋向于负无穷时，f(x)趋向于-1；

当X趋向于b的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；

当X趋向于b的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；

当X趋向于a的左端时，1/x-b趋向于负无穷，所以f(x)趋向于负无穷；

当X趋向于a的右端时，1/x-b趋向于正无穷，所以f(x)趋向于正无穷；

当X趋向于正无穷时，f(x)趋向于负无穷。

当X在(b,a)的区间内，f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷，所以必有一个零点为X1；

当X大于a时，f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷，所以必有另一个零点为X2。

除此以外不可能有零点，所以为b<x1<a<x2 ，选C。

Answer 2

再推荐你一种方法，对于所有的成立那么对于特殊的肯定也成立。像这种题代几个数做会节省不少时间！