Question

若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“聪明数”。例如：16

16=5*5-3*3就是一个聪明数。问：
1.98是不是“聪明数”？请说明理由；
2.1至2000这2000个正整数中，共有多少个“聪明数”?

一定要是正确答案哦！最好文字少，数字多！！！

Answer 1

1.98不是。因为若c是聪明数，设c=a^2-b^2
=(a+b)*(a-b),由于a+b和a-b奇偶性相同，因此c是奇数或者是4的倍数，98是偶数但不是4的倍数。
2.反之若c是4的倍数或奇数则c一定是聪明数（除了1）。因为这样可以将c分解成不相等的两个奇数或两个偶数之积d*e（d<e）这样令a+b=e,a-b=d总是有解的。因此聪明数有1499个