Question

高中数学题.

已知y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0，+∞)上单调递增.则不等式f(2x)≤f(x+1)上的解集为______.
写下过程..

Answer 1

因为y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增
所以y=f(x)在{-∞，0]上单调递减
当y=f(x)在[0，+∞)上时
既0≤2x，0≤x+1
所以0≤x
因为y=f(x)在[0，+∞)上单调递增
所以2x≤x+1，既x≤1
所以0≤x≤1
当y=f(x)在{-∞，0]上时
既2x≤0，x+1≤0
所以x≤-1
y=f(x)在{-∞，0]上单调递减
所以x+1≤2x
既1≤x，无解
所以f(2x)≤f(x+1)解集为[0，1]

Answer 2

y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0，+∞)上单调递增，所以在(-∞,0)单减，x>=0,2x<=x+1
-1<x<0,2x<=-(2x+1)
x<=-1,2x>=x+1
解出X的范围，并集即可