Question

映射和函数

哪些是映射，那些映射是函数，那些不是？为什么？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，5，7，9}，对应关系是f(x)=2x=+1,x属于A；（2）设A={1，4，9}，B={-1,1,-2,2,-3,3},对应关系是‘A中的元素开平方’；（3）设A=R，B=R,对应关系是F（X）=X3，X属于A；（4）设A=R,B=R,对应关系是f（x)=2x2+1,x属于A.

请问映射和函数怎么区分，简单的概括说一下，谢谢.
顺便再回答一下以上问题，拜托了~~~~~~~

Answer 1

映射的定义：如果集合A中的每个元素在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，那么集合A,B及对应法则f称为集合A到B的一个映射
要验证是否是映射，只要注意映射定义中的几个重要词语，1、‘A中的每个元素’，2、'在集合B中都有唯一的一个元素',注意这两个就可以很容易去验证是否是映射了。这两个说简单一点就是，从A去找时，一定要使用到A中的每一个元素，但是找到B里面去的时候只能找一个。

以上问题中，（1），（3），（4）是映射
而（2）不是，因为（2）中虽然每个元素都有的对应但是1却对应了正负1两个，违背了第二个条件。映射的形式只能是1对1，或多对1，但千万不能是一对多。
至于函数和映射之间的区别很简单，函数的定义就是建立在两个非空数集上的映射，所以这个问题中的3个映射都是数集上的映射，所以它们都是映射，也都是函数

Answer 2

一般来讲,映射就是函数.如果说区别,则函数是数集到数集的映射.(2)不是函数也不是映射.其他的都是函数.