Question

指数函数问题......

y=2a 与 y=l a^x -1 l 的图像有2个公共点....求a的取值.....
实在是.,.....感觉好像就是a大于0,且不等于1..........
l l是绝对值,用小写L代替了

Answer 1

画图一下子就解决了，考的是数形结合的方法， y=l a^x -1 l一定过定点（0，0），y=l a^x -1 l恒大于等于0，所以可以确定a>=0(当然等于0也不可能)。然后从图像中可以看出
1）当a>1时，y=2a 与 y=l a^x -1 l 的图像一定有且只有1个公共点，
2）当0＜a＜1时，y=|a^x -1|,在x＞0时，y∈(0,1)，在x＜0时，y∈（0，+∞)
有两个公共点，则2a∈(0,1)
∴a∈(0,1/2)
∴a的取值范围是(0,1/2）
3）当a=1时y=l a^x -1 l 是过点（1，0）的2条射线（折线），与y=2a （y=2）也有2个交点（-1，2）和（3，2）
综上所诉a的取值范围为
1/2>a>0或者a=1
因为不好哈图，请楼主原谅，越你学习进步，我QQ1303048329，不懂得地方可以问我

Answer 2

解：

(1)当a＞1时，y=|a^x -1|，在x＜0时，y∈(0,1)，在x＞0时，y∈(0,+∞)

有两个公共点，则

2a∈(0,1)，得

a∈(0,1/2)

与a＞1矛盾，此时无解

(2)当0＜a＜1时，y=|a^x -1|,在x＞0时，y∈(0,1)，在x＜0时，y∈（0，+∞)

有两个公共点，则

2a∈(0,1)

∴a∈(0,1/2)

∴a的取值范围是(0,1/2)

谢谢

Answer 3

a>0必然，=或< 0 都没有公共点
当a>0时,a不等于1，否则也没有公共点
讨论0<a<1，和a>1的情况
【1】当a>1时，y=a^x-1的图像为，下凸，单调递增，与y轴交点为y=0，x趋于负无穷，y趋于-1，
绝对值：x趋于负无穷，y趋于1，故a>1时只有1个交点
【2】当1>a>0时，y=a^x-1的图像为，下凸，单调递减，与y轴交点为y=0，x趋于正无穷，y趋于-1
绝对值：x趋于正无穷，y趋于1，此时如要满足与y=2a有两个交点，则y=2a<1,即a < 1/2

故 0 < a < 1/2

Answer 4

画图直观点，直接可以看出0<2a<1 得0<a<1/2

步骤的话
当a>1时，那么在x<0时，0<a^x<1
y=1-a^x∈(0,1)
x>0时，y=a^x-1>0,且单调递增
但y=2a>2 所以只有1个交点在x>0上

当0<a<1时，那么在x>0时，0<a^x<1
y=1-a^x∈(0,1) 且单调递增
x<0时，y=a^x-1>0,且单调递减
要使它与y=2a有两个交点，那么必须使0<2a<1,使得两函数在x<0和x>0上分别有一个交点
所以0<a<1/2

Answer 5

a^x>0
a^x-1>-1

若0<a<1
则x<0,a^x>1
y>0
x>0,则-1<a^x-1<0
0<y<1
此时0<2a<2
所以确实有两个交点

若a>1
则x<0,0<a^x<1
0<y<1
x>0,则a^x>1
y>0
此时2a>2
所以只有一个交点

所以是0<a<1