Question

已知如图所示，在平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别交于E.F.G.H,求EG=FH

Answer 1

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC

    ∠BAD+∠ADC=180°

所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC

    ∠EAD+∠EDA=90°

所以∠AED=90°

同理可得∠BGC=∠GFE=90°

所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）

所以EG=FH（根据矩形对角线相等的定理

即证EG=FH ） 

除了这个楼主是不是还要求EG垂直于FH，EF与FH互相平分哪

我觉得中间那个是矩形，而且是正方形

就是不知道怎么证哪

应该是此图吧

好心人士给正一下那

Answer 2

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）
所以EG=FH（根据矩形对角线相等的定理
即证EG=FH ）