Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城这次受到台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

解：
(1)∵∠EBF=60°,
∴ ∠ABF=30°
在Rt△ABP中，AB=320
AP=0.5AB=160（直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半）
160<200 所以受到台风影响。
∴会受到台风的影响，因为P到BF的距离为160km<200km；

⑵影响时间是6小时。设在台风中心到达M点时，A城受到影响，台风中心到达N点时，A城开始不受影响，如图。则AM=AN=200,MP=NP= =120(千米)

MN=240千米，240÷40=6(小时)

Answer 2

解：∠ABC=30
在直角三角形ABC中，AB=320
AC=AB*sin30=160
160<200 所以受到台风影响。
假设从E点开始受影响，到F点结束

作h为垂直辅助线
已知r=200km,a=30°，x=320km ,得h=sina * x= 120（km）
在圆内等边小三角形里，由勾股定理知：e/2的平方=r的平方-h的平方
知e=240km,根据风速40km/小时，得受影响时间为6小时

Answer 3

受影响，d=320*sin30=160<200km.
s=2*（200²-160²）½=240km
t=240/40=4小时