Question

三三数之剩二，七七数之剩二

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

Answer 1

除3和7的余数相同，因此除21的余数也是2，而个位数字式3或8，因此可以判断出是23. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小的数是多少。当然是23了。这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？

变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，

所以23就是本题的一个答案。

Answer 2

除以3余2的通式是3k+2，在3k+2里满足除以5余3最小的是8，所以同时满足除以3余2和除以5余3的是8+15k，在8+15k中满足除以7余2的最小的是23，所以整个的通式是23+105k，最后结果最小的数是23。
也可以直接利用通式算：
除以3余2可以写成除以3余23（同余）
除以5余3可以写成除以5余23
除以7余2可以写成除以7余23
同余23
所以通式是（3*5*7）k+23=105k+23

Answer 3

23

Answer 4

23