正方形ABCD的边BC,CD上取E,F两点使∠EAF=45°，求证EF=BE+DF
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延长CB至M 使BM=DF 连结AM
三角形ABM全等于三角形DFA(∠ABM=90°=∠ADF,AB=AD, BM=DF)(S.A.S.)
则AM=AF,且∠DAF=∠BAM
又∠EAF=45°则∠DAF+∠EAB=45°则∠BAM+∠EAB=45°即∠EAM=45
所以∠EAF=∠EAM
而AE=AE AM=AF
三角形MAE全等于三角形FAE(S.A.S.)
则故ME=EF
即BM+BE=EF
BM=DF
故有EF=BE+DF
三角形ABM全等于三角形DFA(∠ABM=90°=∠ADF,AB=AD, BM=DF)(S.A.S.)
则AM=AF,且∠DAF=∠BAM
又∠EAF=45°则∠DAF+∠EAB=45°则∠BAM+∠EAB=45°即∠EAM=45
所以∠EAF=∠EAM
而AE=AE AM=AF
三角形MAE全等于三角形FAE(S.A.S.)
则故ME=EF
即BM+BE=EF
BM=DF
故有EF=BE+DF
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