Question

如图，△BDE，△CEF都是由△ABC经平移得到的图像，已知∠ABC=70°，∠ACB=45°。

（1）BC=二分之一DF成立吗？
（2）求∠ECF的度数
（3）△ECB与△ABC全等吗？说明理由

Answer 1

(1)△BDE≌△CEF≌△ABC
∴BC=DE=EF
∴BC=DF/2
(2)∠ECF=∠A=180-70-45=65°
（3）△BDE≌△CEF≌△ABC
∴CE=AB,BE=AC
∴△ECB与△ABC全等

Answer 2

解：（1）成立．
由平移的性质得：AC=BE，CF=BE．
又∵A、C、F三点在同一条直线上，
∴AF=AC+CF，
∴BE=1 2 （AC+CF）=1 2 AF；

（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，
∴∠DBE=65°．
由平移的性质得：∠ECF=∠DBE=65°；

（3）△ECB可以看作由△BDE经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）．