Question

梯形ABCD中。AD//BC点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长等于

梯形ABCD中。AD//BC点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长等于

Answer 1

解：延长AF至BC延长线上交于G点，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴E为BG中点
∴易求得EF=12AB=3，FG=AF=4，△EFG为直角三角形，
∴EG=5，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．
故答案为：2.3．

Answer 2

延长AF至BC延长线上交于G点，∵AE=BE
∴∠ABE=∠BAE
∵AF⊥AB
∴∠ABE+∠AGB=90°,∠BAE+∠EAG=90°
∴∠AGB=∠EAG ， E为BG中点
∴ 易求得EF=1/2AB=3 FG=AF=4 EFG为直角三角形
∴EG=5
CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3

Answer 3

（1）作EM⊥AB，交AB于点M．∵AE=BE，EM⊥AB，
∴AM=BM=×6=3；
∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，
∴四边形AMEF是矩形，
∴EF=AM=3；
在Rt△AFE中，AE==5；

Answer 4

解：延长AF至BC延长线上交于G点，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴E为BG中点，
∴EF是△ABG的中位线，
故可得：EF=12AB=3，FG=AF=4，EG=5，
∵AF⊥AB，AE=BE，
∴点E是BG的中点，
∴EG=BE=5，
∴可得△EFG为直角三角形，
∴EG=5，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．
故答案为：2.3．