Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6

(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式

(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)

Answer 1

1.
bn=a(n+1)-an,b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
b1=a2-a1=-14
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6
即[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6
即b(n+1)-bn=2n-6

bn-b(n-1)=2(n-1)-6
b(n-1)-b(n-2)=2(n-2)-6
b(n-2)-b(n-3)=2(n-3)-6
.
.
.
b3-b2=2*2-6
b2-b1=2*1-6

全加得
bn-b1=2[1+2+...+ (n-2)+(n-1)]-6(n-1)
=2*n(n-1)/2-6(n-1)
=n²-7n+6
bn=n²-7n+6-14=n²-7n-8

2.
a(n+1)-an=n²-7n-8
当n＝8时，a9-a8=0，即a9=a8
当n＞8时，a(n+1)-an＞0，即an＜a(n+1),即a9<a10<a11<...<an
当n＜8时，a(n+1)-an＜0，即an＞a(n+1),即a1>a2>a3>...>a7>a8
当n=8时，a8=a9最小。
（这样不知道可不可以说没有最小项。）