Question

高一函数 要详细答案

已知函数f(x)=(bx+1)/(2x+a),a、b为常数，且ab≠2,若对一切x恒有f(x)f(1/x)=k(k为常数）则k=___________

谢谢了 详细点哦 我怕看不懂 谢谢

Answer 1

f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(x+b)/(ax+2)
f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/(2x+a)(ax+2)=[bx^2+(b^2+1)x+b]/[2ax^2+(a^2+4)x+2a]
因为对一切x恒有f(x)f(1/x)=k
所以分子分母各项都成比例
即b=2ka, (b^2+1)=k(a^2+4), b=2ka
所以得4k^2a^2+1=ka^2+4k
得4k^2=k 1=4k
所以k=1/4

Answer 2

我认为这道题应该没有简便算法
你还是把1/x带进去 然后相乘 应该能约掉