Question

高二数学题一题

若不等式（a－2）x·x＋2（a－2）x－4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围

注：x·x指x的平方
要过程！

Answer 1

（a－2）x·x＋2（a－2）x－4=（a-2)(x+1)^2-a-2<0，
即（a-2)(x+1)^2<a+2
当x∈R时，(x+1)^2∈[1,+∞)，下面分情况讨论：
1、a=2时，-4<0恒成立
2、a<2时，(x+1)^2>(a+2)/(a-2)恒成立，即要求(a+2)/(a-2)<1,化简得4>0恒成立
3、a>2时，(x+1)^2<(a+2)/(a-2)不能恒成立，不满足要求
综上，a<=2
注：(x+1)^2表示（x+1）的平方

Answer 2

1、当a=2时，恒成立;
2、当a>2时，y=（a-2)*(x*x+2*x)-4图像开口向上,故不成立;
2、当a<2时，德尔塔=4*（a-2)*(a-2)+16*(a-2)<0,
-2<x<2
综上所述，-2<x<=2