Question

一高二数学题

在△ABC中，BC边长24，AC,AB边上的中线长之和等于39。若以BC边中点为原点，BC边所在直线为X轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为？ps:请写出详细解答，谢谢！

Answer 1

依题意
GB+GC=2/3*39=26，
B，C坐标为(-12，0)，(12，0)，
G(x，y)点到两定点B，C的距离为定值，
根据椭圆的定义，知：G的轨迹方程为椭圆。
长轴在x轴，a=13，c=12，b=5，
故G的轨迹方程：x^2/13^2+y^2/5^2=1

Answer 2

设重心为G 坐标为（x，y）
可以得出B（-12,0）C(12,0) A(3x,3y)
AB重点D（（3x-12）/2,3y/2）
AC重点E （（3x+12）/2,3y/2）
利用两条中线和为39 得出方程 具体方程是啥 你自己算吧 这样应该比较好算啦

Answer 3

在椭圆中
a=13
c=12
由a^2=b^2+c^2
b=
X^2/169+Y^2/25=1 (Y不等于0)

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