Question

这道数学题怎么做，初二的？

如图，在△ABC中，AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形。

Answer 1

让我来给你解答。表示角度的符号用三个字母表示。
利用三角形全等来证明。首先，因为AB=AC,所以，设ABC=ACB=X度，设FEC=Y度，所以DEB=180-X-Y度，EFC=180-X-Y度，所以DEB=EFC=180-X-Y,这就是说，这两个角度大小相等。然后，因为，DB=CE,DBE=ECF，所以用三角形全等条件，即两角和一角的对边相等，所以这两个三角形全等。所以DE=EF.于是问题得证
别忘了给分啊

Answer 2

要证△DEF为等腰三角形即要证名其有两边相等或两内角相等
而证两边相等在初二只学过全等
∵AB=AC(已知）
∴∠C＝∠B（等边对等角）
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°（三角形内角和）
∠DEF+∠EFC+∠DEB=180°（平角定义）
且∠B=∠DEF（已知）
∴∠EFC=∠BDE（等式性质）
在△BDE与△CEF中
∠EFC=∠BDE
BD=CE
∠C＝∠B
∴△BDE≌△CEF（A.S.A)
∴DE＝EF
∴△DEF是等腰三角形

Answer 3

AB=AC
∠C＝∠B……①
∠DEC是外角，∠DEC＝∠B+∠BDE
因为∠DEF＝∠B
所以∠FEC＝∠BDE……②
又因BD=CE……③
△BDE≌△CEF
所以DE＝EF