Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2，S5+S3=21

(1)求bn (2) 求bn的前2项和Tn

第二题。 已知数列｛an｝满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
（1）证明｛1/an｝成等差数列 （2）求an的通项

Answer 1

等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2
a3b3=a3/S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)

第二题a1=1,a2=2a1/(a1+2)=2/3,a3=2a2/(a2+2)=1/2

1/an=[a(n-1)+2]/2a(n-1)=1/2 + 1/a(n-1)
=1/2 + 1/2 + 1/a(n-2)
∴｛1/an｝成等差数列

1/an=(1+n)/2,an=2/(1+n)

Answer 2

(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2
a3b3=a3/S3=a3/(a1+a2a+a3)=1/2
∴a1+a2=a3,公差d=a1,an=n·a1
S5+S3=15a1+6a1=21a1=21
∴a1=1,an=n,Sn=n(n+1)/2,bn=2/n(n+1)
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧，
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/n-1/(n-1)]
=2*(1-1/(n+1))
=2-2/(n+1)
T2=4/3
第二题
(1)an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数，
1/an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以｛1/an｝成等差数列
(2)设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列，C1=1/a1=1，公差d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/2
an=2/（n+1）

Answer 3

设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2，S5+S3=21(1)求bn (2) 求bn的前2项和Tn

b3=1/s3=1/(a1+a2+a3)=1/(3a1+3d)
a3=a1+2d
s3=3a1+3d
s5=5a1+10d

a3b3=1/(3a1+3d)*(a1+2d)=1/2 (1)
S5+S3=(3a1+3d)+(5a1+10d)=21 (2)
由（1）（2）得：
a1=d=1，
因为Sn=(a1+an)n/2=(1+n)n/2
(1)bn=1/Sn=2/[(1+n)n]
(2)b1=1,b2=1/3
Tn估计是bn前n项之和吧，
Tn=2/[(1+n)n]
=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/(n-1)-1/n]
=2*(1-1/n)
=2(n-1)/n
第二题。 已知数列｛an｝满足a1=1,an=2a(n-1)/a(n-1)+2
（1）证明｛1/an｝成等差数列 （2）求an的通项
an表达写法有误，应为an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]

（1）an=2a(n-1)/[a(n-1)+2]两边分别去倒数，
1/an=1/2+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=1/2
所以｛1/an｝成等差数列
（2）求an的通项
设Cn=1/an,所以Cn为成等差数列，C1=1/a1=1，公差d=1/an-1/a(n-1)=1/2
所Cn=1+(n-1)/2
所以1/an=1+(n-1)/2
an=2/（n+1）

Answer 4

看图不解释