Question

已知奇函数F(X)是定义在(-2,2)上的减函数，若F(M-1)+F(2M-1)>0，求实数M取值范围 快点回答，急急急急急急

快点回答，谢谢了

Answer 1

F(M-1)>-F(2M-1)=F(1-2M)
因为奇函数F(X)是定义在(-2,2)上的减函数
所以
-2<M-1<2
-2<2M-1<2
M-1<1-2M
三个不等式联立
得：-1/2<M<2/3

Answer 2

f（2X-1）=-f（1-2X）
f（m-1）+f（2m-1）=f（m-1）-f（1-2m）>0
则f（m-1）>f（1-2m）
又f（X）为减
m-1<1-2m
3m<2
m<2/3

Answer 3

∵函数F(x)是奇函数∴F(x)=-F(-x) 又F(x)在其定义域内单调递减 ∴F(M-1)+F(2M-1)>0 即F(M-1)>-F(2M-1)=F(1-2M) ∴M-1<1-2M 即M<2/3
有M-1∈(-2,2) 2M-1∈(-2,2) ∴-1<M<3 综合M的取值范围是（-1，2/3）

Answer 4

解：
F(X)是奇函数,则
F(0)=0
F(X)是定义在(-2,2)上的减函数,则
X<0时,F(X)>0
X>0时，F(X)<0
F(X)是定义为(-2,2),则
-2<M-1<2
-2<2M-1<2
得：-1/2<M<3/2
(1)当M-1<0,2M-1≤0时，即M≤1/2时
F(M-1)>0
F(2M-1)≥0
F(M-1)+F(2M-1)>0
-1/2<M≤1/2
(2)M-1<0,2M-1>0时，即1/2<M<1时
又F(X)是奇函数
所以-(M-1)>2M-1
M<2/3
1/2<M<2/3

综合：-1/2<M<2/3