Question

一个椭圆题·好心人帮忙解决下

已知椭圆C的中心在原点O，一个长轴的端点为（0，2），离心率为根号2/2直线l交y轴于p(0,m)与椭圆C交于相异两点AB且向量AP=2向量PB 求m范围

Answer 1

由题a=2，a^=4
e=c/a=根号2/2
则c=根号2
b^2=a^2-c^2=2
则椭圆方程X^2/4+y^2/2=1
设直线l方程y=kX+m
A（X1，y1〉B（X2，y2）
将直线”与椭圆联立消去y有
（1+2k^2）X^2+4kmX+2m^2-4=0
根据韦达定理
X1+X2=-4km/〈1+2k^2）
X1X2=（2m^2-4）/（1+2k^2）
AP=（-X1，m-y1）
pB=（X2，y2-m）
又AP=2PB
有-X1=2X2
代入韦达定理
X2=-4km/（1+2k^2〉
X1=8km/（1+2k^2〉
则X1X2=-32k^2m^2/（1+2k^2）^2
=（2m^2-4）/（1+2k^2）
解出k^2=多少m^2代入德塔中解出m范围