Question

已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围

Answer 1

说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时，即-1/2a>1时 -0.5<a<0 开口向下
此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0<a<0.5 开口向上
此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1<a=<=5 舍去
当二次函数的对称轴在[-1，1]时，即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5

Answer 2

很好做嘛，别晕 有零点就是 F(-1) * F(1) < 0

那你带入 X=-1 X=1

F(-1) = a-5
F(1) = a-1

就要求 (a-5)(a-1)<0 这个假设你会了，不会在线问

得出 1<a<5