求二元函数 f(x,y)=x2y2+xy,在条件x+2y=4下的极值 20

这个是第二题当X>1时,x>1+1nx第一题求二元函数f(x,y)=x的平方y的平方+xy,在条件x+2y=4下的极值... 这个是第二题 当X>1时,x>1+1nx

第一题求二元函数 f(x,y)=x的平方y的平方+xy,在条件x+2y=4下的极值
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snyhs
2010-10-17 · TA获得超过9655个赞
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f(x,y)=x^2*y^2+xy
x+2y=4
x=4-2y

f(y)=(4-2y)^2*y^2+(4-2y)y
=16y^2-16y^3+4y^4+4y-2y^2
=4y^4-16y^3+14y^2+4y

f'(y)=16y^3-48y^2+28y+4
4y^3-12y^2+7y+1=0
4(y-1)^3-5(y-1)=0
(y-1)[4(y-1)^2-5]=0
(y-1)[2(y-1)-√5][2(y-1)+√5]=0
y1=1-√5/2,y2=1,y3=1+√5/2,
x1=2+√5,x2=2,x3=2-√5,

即在(x1,y1)=(2+√5,1-√5/2),(x2,y2)=(2,1),(x3,y3)=(2-√5,1+√5/2)
三处有极点,

再代入可求出3个极值。

x1y1=(2+√5)(1-√5/2)=-1/2,f(x1,y1)=1/4-1/2=-1/4;
x2y2=2*1=2,f(x2,y2)=4-2=2;
x3y3=(2-√5)(1+√5/2)=-1/2,,f(x3,y3)=1/4-1/2=-1/4。
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百度网友6f36a08fe
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x+2y=4,所以x=4-2y.将此式代入f(x,y)=x2y2+xy。得到f(y)的式子。然后对y进行求导,求极值即可
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oldpeter111
2010-10-17 · TA获得超过4.2万个赞
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1.
f(x,y)=x^2*y^2+xy
=(xy+(1/2))^2-(1/4)>-1/4
f(x,y)的最小值=-1/4
此时:
xy+(1/2)=0
x+2y=4
则:x=2+(根号5),y=(2-(根号5))/2
或:x=2-(根号5),y=(2+(根号5))/2

2.
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招珈蓝荣Oi
2010-10-17 · TA获得超过1.5万个赞
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. 24、二次函数y=-2x2+4 x-3的图象的开口向 ;顶点是 . 25、1、将-x4+x2y2因式分解正确的是( ) A、-x2(x2+y2) B、-x2(
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