Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,圆O为内切圆,E为切点,（1）求证角AOD的度数:（2）若AO=8CM，DO=6cM，求OE的长

如下图：

Answer 1

（1）90度：设CD与圆O切于F，AB与圆切于G，连结OF,OE，OF⊥AB，OE⊥AB，所以EFO三点共线，因为OE=OF，OD=OD∠OED=∠OFD=90度，所以△OED≌△OFD所以∠DOE=∠DOF，同理∠AOE=∠AOG，所以∠DOA=90度。 （2）因为AO=8，DO=6，所以AD=10，S△=AO*OD／2=AD*OE／2，所以OE=4.8cm