Question

点A,B,D,E在圆上，弦AE的延长线相交与弦BD的延长线相交于点C,

给出下列三个条件：①。AB是圆的直径：②.D是BC的中点；③，AB=AC请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明，

Answer 1

如果：①。AB是圆的直径：②.D是BC的中点是已知条件，则可推出；③，AB=AC
或者：①。AB是圆的直径，③，AB=AC是已知条件，也可以推出②.D是BC的中点
或者：②.D是BC的中点；③，AB=AC是已知条件，也可推出：①。AB是圆的直径

证明如下：
第一种情况：连接AD，则角ADB是直角，AD垂直于BD；由于D是中点，则AD垂直平分BC；
三角形ABD和ADC全等（边角边），则AB=AC；

第二种情况：
由A点做BC垂线AE交BC于E，因AB=AC，所以AE是BC的垂直平分线；
连接AD，因AB是直径，则AD垂直于BC；由一点向一固定直线做垂直，仅能做出一条垂线；所以AD与AE重合；则D是BC中点；

第三种情况：连接AD，因AB=AC，BD=DC，所以AD是等腰三角形底边上的中线，因等腰三角形底边上中线与高重合，所以AD垂直于BC；角ADB=90；
在圆中，直角所对边必然是直径，则AB是直径；

看在这么费劲解释清楚地份上，要采纳啊