Question

大一微积分 求导数

求函数y=√{1+tan[x+(1/x)]}的导数
书上是这么解的：y'={√[1+tan(1+1/x)]}'=1/2{√[1+tan(1+1/x)]}^(-1/2)乘以[1+tan(x+1/x)]'
注意看乘以二次前的那部分：1/2{√[1+tan(1+1/x)]}^(-1/2)为什么根号没去掉？根号就是1/2次幂 根据(x^a)'=ax^(a-1)公式变成了1/2和-1/2次幂了吗？那为啥根号还在呢？

Answer 1

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Answer 2

一级一级的求就好了。就是一楼的那样了，sec后面的在分子上。
（tan x）’=sec x×sec x

Answer 3

y=√{1+tan[x+(1/x)]}

y'= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {1+tan[x+(1/x)]}'
= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {sec[x+(1/x)]}^2 * [x+1/x]'
= 1/2 *1/√{1+tan[x+(1/x)]} * {sec[x+(1/x)]}^2 * [1-1/x^2]

Answer 4

解:
(1)△y=f(2.01)-f(2)=11.130601-11=0.130601
dy=(3x^2
1)dx=(3x^2
1)△x=(3×2^2
1)×0.01=0.13
(2)x=1,△x=0.01时:
d(arctanx)=dx/(1
x^2)=△x/(1
x^2)=0.01/(1
1^2)=0.005
arctan1.01≈arctan1
0.005=π/4
0.005=0.7904
此为在x0的去心邻域内:
f(x0
△x)可近似看成等于f(x0)
y'(x)×△x(局部线性化)