Question

求证：∠ADB=∠CMF

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、M为AC上的三均分点，连BD，过A作AE垂直于BD于点E ,交BC于点F ,连MF ,求证：∠ADB=∠CMF
BAD与AED相似，AED与ACD'相似，所以BAD与ACD'形似，由于BA =AC，BAD与ACD'全等 所以，CD' = AD = CM. 这样，CMF与CD'F就是全等的。
故
AED与ACD'相似 可以得出 角ADE = 角AD'C
CMF与CD'F全等 可以得出角CMF = 角CD'F
所以，角BDA=角CMF

Answer 1

这是一个由另外一个问题变化而来的问题：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/96499a8eb34c5fe8f01f36d3.html

证明要点：
过C作AC的垂线，交AF的延长线于D'
由∠BAC=90°和AE⊥BD
容易证明∠DAE＝∠ABD
因为BA＝AC，∠BAC＝∠ACD'
所以△BAD≌△ACD'全等
所以CD'＝AD＝CM，∠D'＝ADB
而∠MCF＝∠D'CF＝45度，CF＝CF
所以△CMF≌△CD'F
所以∠CMF＝∠D'
所以∠ADB＝∠CMF

供参考！JSWYC
（提问的朋友：你已经解答正确了，不过走了一点弯路。你的意思是“过C作AC的垂线，交AF的延长线于D'”，我只是整理一下过程）