Question

如图，把一张长方形的纸ABCD沿对角线BD折叠.(1)求证：△BOD是等腰三角形；（2）如果折完后OD=2AO，求∠BDC

2点10前要

Answer 1

证明：设折叠后的C点的对应点为E，BE交AD于O。
（1）因 △BED全等于△BCD （折叠）
则 ∠EBD＝∠CBD ①
又 AD‖BC
则 ∠CBD＝∠ADB ②
由①②有 ∠EBD＝∠ADB
即△BOD为等腰三角形
（2）由 OD＝2AO
有 BO＝2AB
则Rt△ABO中，∠ABO=30°
又由 ① 式及AB⊥BC可得
∠EBD+∠CBD+∠ABO＝90°
2∠CBD+30°=90°
即∠CBD＝30°
∠BDC＝60°

Answer 2

1）由∠A=∠C,AB=CD,BC=AD.可知△ABD∽△CDB,从而∠ADB=∠CBD,所以BO=DO，故△BOD为等腰三角形
2）由（1）可知BO=DO,AD=BC,所以DO=2OA=2OC,
在三角形COD中，DO=2OC,∠C=90°则∠ODC=30°，∠DOC=60°
又因∠DOC=∠OBD+∠ODB,∠ODB=∠OBD,所以∠ODB=30°
所以∠BDC=∠BDO+∠CDO=60°