Question

求解两个高中解三角形题

1.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.设tanA/tanB=(2c-b)/b,求∠A的度数
2.在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=15倍根号3/2,求AB的长

感激不尽！！

Answer 1

1：
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC有：
（2c-b）/b=（2sinC-sinB）/sinB
又tanA/tanB=sinAcosB/cosAsinB
∴sinAcosB/cosAsinB=（2sinC-sinB）/sinB
∴sinAcosB=cosA（2sinC-sinB）=2cosAsinC-cosAsinB
∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinC
∴sin（A+B）=2cosAsinC
∵A+B+C=180°
∴sin(A+B)=sinC
∴2cosA=1，cosA=1/2，∠A=60°
2。根据三角形面积公式（正弦定理）S△ADC=AD*AC*sin∠DAC/2
∴15√3/2=6*7*sin∠DAC/2，
∴sin∠DAC=5√3/14
∵AC平分∠DAB
∴sin∠CAB=sin∠DAC=5√3/14
∴cos∠CAB=11/14
∴sin（∠CAB+∠ABC）=sin∠CABcos∠ABC+cos∠CABsin∠ABC
=5√3/14*1/2 + 11/14 *√3/2
=4√3/7
∴sin∠ACB=sin（180°-∠CAB-∠ABC）=sin（∠CAB+∠ABC）=4√3/7
正弦定理有：sin∠ABC/AC=sin∠BCA/AB
即：（√3/2）/7 =（4√3/7）/AB
∴AB=8

Answer 2

60