Question

1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+…+n（n+1）分之一=

Answer 1

1乘以2 分之一等于 1分之一减去二分之一
同理 2乘以3 分之一 等于二分之一减去三分之一
所以n(n+1) 分之一等于 n分之一减去（n+1）分之一
所以 相加起来，中间的项相互抵消，得出结果
1-1 /(n+1)=n/(n+1)

Answer 2

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.......+1/(N(N+1))
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/N-1/(N+1))
=1-1/(N+1)
=N/(N+1)

Answer 3

n（n+1）分之一=1/n-1/(n+1)
1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+…+n（n+1）分之一=1-1/(n+1)