Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0）

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D的坐标为（0，2√3），点B在X轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线L与X轴交于点F，与射线DC交于点G，连结OE，以OE所在直线为对称轴，三角形OEF经轴对称变换后得到三角形OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H
（1）当点G在点H的左侧时，求证三角形DEG∽三角形DHE
（2）若三角形EHG的面积是3√3，请直接写出点F的坐标

Answer 1

1.
O(0,0),A(1,1),B(a,0)
OA²=2
OB²=a²
AB²=(a-1)²+1
(1)OA=OB:2=a²
a=√2,B(√2,0)
a=-√2,B(-√2,0)
(2)OA=AB:2=(a-1)²+1
a=0,B(0,0)(与原点重合，舍去)
a=2,B(2,0)
(3)OB=AB:a²=(a-1)²+1
a=1,B(1,0)

2.
O(0,0),A(1,1),B(0,b)
OA²=2
OB²=b²
AB²=(b-1)²+1
(1)OA=OB:2=b²
b=√2,B(0,√2)
b=-√2,B(0,-√2)
(2)OA=AB:2=(b-1)²+1
b=0,B(0,0)(与原点重合，舍去)
b=2,B(0,2)
(3)OB=AB:b²=(b-1)²+1
b=1,B(0,1)

B∈{(-√2,0),(1,0),(√2,0),(2,0),(0,2),(0,√2),(0,1),(0,-√2)}