Question

一个19位数777777777□444444444能被7、11、13整除，□内分别填数字几？

Answer 1

有重要规律：111111能被7、11、13整除。

因此这个19位数顺序分成3段：
777777 777□444 444444

可知第一段、第三段都能被7、11、13整除。
必须777□444 须【分别】被7、11、13整除。

设□处数字为X

一、被11整除的
777X444 分成三段 77 7X4 44，易知7X4须被11整除。
按整除规律7+4-X = 11-X 要能被11整除，X = 0

即 77.....7044.....4 能被11整除。

二、被7整除的
按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被7整除，即326 + X须能被7整除
因326 ÷ 7 = 46…… 余4，因此X = 7 - 4 = 3

即 77.....7344.....4 能被7整除。

三、被13整除的
按整除规律“截3法”
777X - 444 = 7326 + X 须能被13整除，即 7300 + X须能被13整除
因7300 ÷13 = 561…… 余7，因此X = 13 - 7 = 6

即 77.....7644.....4 能被13整除。

Answer 2

为6 用777777777和444444444分别除以13 九个七的得数为59829059余数为10也就是说下面要用10X除13 再连上444444444的最后为整除． 而44444五个4可以将13整除得数为34188 然后将得数向前挫九个4再加上前面10X除以13的余数要想整除13就应该余2 然后在用2444444444除以4可以整除 因此10X除以13要是余2那么X为6 106/13＝8余2 因此未知数为6 不信可以用计算器验证

Answer 3

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