Question

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且 -1 0的闭区间递增 比较f(2)f(3)f(根号2)的大小

1lou nicuole

Answer 1

f(x+1)=-f(x)
令x+1为x:
f(x+1+1)=-f(x+1)
即f(x+2)=f(x)
所以，f(2)=f(2+0)=f(0)
f(3)=f(2+1)=f(1)=f(-1+2)=f(-1)
f(根号2)=f(根号2-2）
又在[-1，0]上是增函数，所以有：
f(-1)<f(根号2-2）<f(0)
那么有：f(3)<f(根号2）<f(2)

Answer 2

因为在R上是偶函数，所以f(x)=f(-x)
因为在【-1 ，0】上是递增，
所以在【0 ，1】上是递减
且f(x+1)=-f(x)=-f(-x)
所以：F(2)=-F(1)=F(0)
F(3)=-F(2)=F(1)
F(根号2）=-F(根号2-1）
因为 （根号2-1）比1小，比0大
所以 F(3）> F(根号2) > F(2)