Question

求2009天津高考数学(文)试题第10题答案

Answer 1

10. 设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x² ,x下面的不等式在R内恒成立的是
A f(x)＞0 B f(x) < 0 C f(x) ＞x D f(x)< x
【答案】A
解
将原不等式记为1式
令x=0, 不等式可化为f(0)>0, 令选项中的x=0,则B、D可排除
再将1/x带入不等式，得2f(1/x)+(1/x)*(1/x)'*f'(1/x)>(1/x)2
化简得2f(1/x)-(1/x)3*f'(1/x)>(1/x)2
再将所有1/x代换成x 得2f(x)-x3*f'(x)>x2 记为2式
令x=1并带入1，2式，得
2f(1)+f'(1)>1 记为3式
2f(1)-f'(1)>1 记为4式
3式加4式得 4f(1)>2 即f(1)>1/2>0
可以推出A，不能推出C 所以选A