Question

以原点为中心,实轴在x轴上的双曲线,一条渐近线方程为4y=3x,焦点到渐近线的距离为6

求方程

Answer 1

一条渐近线方程为4y=3x,即b/a=3/4.
设方程是x^2/(4k)^2-y^2/(3k)^2=1.(k>0)
那么c=根号（a^2+b^2)=5k.
焦点坐标是（5k,0)
|3*5k|/根号（9+16)=6
|15k|=30
k=2.
所以，方程是x^2/64-y^2/36=1

Answer 2

渐近线方程为4y=3x→y=3x/4
→b=3m,a=4m
→c=5m
那么焦点（5m,0）到渐近线的距离
→│15m/4│/√(1+3²/4²)=6
→m=±5/2
→m=5/2
→b=3*5/2=15/2,a=30
→搞定