Question

如图,AB是圆O的直径,AC是弦

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F。
（1)求证：DE是圆O的切线
（2）若AC/AB=3/5，求AF/DF的值
《第一问我已证出》

Answer 1

连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE;
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC+∠ADE=90度
∠ODA+∠ADE=90度
因此OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
△OFD∽△EFA,(AAA)
AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5

Answer 2

AF/DF=OD/AE=5/8
OD=R=5/2
AE=DE/tan(DAC),其中DE=(1/2)BC=2,再借助二倍角的正切公式就能计算得出。

Answer 3

a