Question

简单的高数极限

lim (sinx/x)^(1/x^2)
x→0
求解,为什么不可以直接的sinx~x,而非要把e带进去呢?

Answer 1

因为 sinx/x 不是真的等于1，而是在x趋近于0时，趋近于1。

从图形上也可以看出，y=sinx在y=x的下方，由于不是严格等于1，

所以，无穷次方运算后，累积的结果就显示了，最后不是等于1，而是e^(-1/6).

具体解答，请参见图片。点击放大、zai点击再放大。