Question

证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数

Answer 1

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)

那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n

因为n≥1 而且是整数

所以这个平方差一定是8的倍数.
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n

Answer 2

设这两个奇数为2n+1,2n-1
(2n+1)(2n+1)-(2n-1）（2n-1)
=4n方+4n+1-(4n方-4n+1)
=4n方+4n+1-4n方+4n-1
=8n
所以是8的倍数
我不会打平方所以用文字代替

Answer 3

(a+2)^2-a^2=4(a+1)当a为偶数的时候，这个数字能够被4整除，但不能被8整除当a为奇数的时候，这个数字可以被8整除所以两个连续奇数的平方差（取正数）

Answer 4

设这两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1 n∈N*
证明：
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n
因为n∈N*
所以两个连续奇数的平方差是8的倍数得证