Question

怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数

怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数

Answer 1

设小的奇数为X, 大的奇数为 X+2n (n为大于1的整数)

则平方差可以表示为 (X+2n )^2-X2= 4nX+4n^2=4*n(X+n)
因为X是奇数，所以n(X+n)一定是偶数，则 (nX+1)/2 一定是整数
所以平方差可以表示为8*((nX+1)/2)，所以一定是8的倍数

Answer 2

设小的奇数为X, 大的奇数为 X+2n (n为大于1的整数)

则两数的平方差为 (X+2n )^2-X^2= 4nX+4n^2=4n(X+1)

因为X是奇数，所以X+1一定是偶数，则 (X+1)/2 一定是整数

则平方差可以表示为8((X+1)/2)

所以说，两个奇数的平方差一定是8的倍数

Answer 3

如图

Answer 4

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n