Question

已知函数f(x)=a∧x-1(x≥0）的图像经过点（2,1/2），其中a＞0且a≠1.⑴求a的值；⑵求函数y=f(x)(x≥0)的值

Answer 1

解：(1)将点（2,1/2）代入函数f(x)=a∧x-1(x≥0）中得
f(2)=a²-1=1/2 所以a=根号(3/2)
(2)由于a=根号(3/2)＞1，因此函数f(x)=a∧x-1(x≥0）在x≥0内单调递增；
因此f(x)≥f(0),即f(x)≥0
函数y=f(x)(x≥0)的值域为[0,+∞)

Answer 2

f(x)=1/2^x-1, ∵1/2=2^-1，∴f(x)=2^1-x ，∵x≥0，∴1-x≤1，∵此函数图像为在R上时增函数，∴f(x)≤f(1) 即f(x)≤1 ，∵此函数是指数函数，∴f(x)≥0 综上 函数f(x)的值域是（0,1】