Question

如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍,试求这三位数怎么做?

Answer 1

三位数XYZ

13(X + Y + Z) = 100X + 10Y + Z
即
87X - 3Y - 12Z = 0
Y + 4Z = 29X

因
0 ≤Y + 4Z ≤ 45，0 ≤ 29X ≤ 45
所以 29X = 29，X = 1
解
Y + 4Z = 29
得
Z = 5 ,Y = 9
Z = 6 ,Y = 5
Z = 7 ,Y = 1

这个三位数可以是：
117、156、195

Answer 2

设此数为100a+10b+c，有100a+10b+c=13(a+b+c)， 即 87a=3b+12c 因为b，c最大取9，所以87a小于等于3*9+12*9=135，又因为a为正整数，所以a只能取1，则3b+12c=87，即b+4c=29,要使b是0~9之间的整数，c只能取5，6，7，此时b分别等于9，5，1。所以195，156，117为题目答案。