Question

已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝1／5，求tanα？ 要详细的答案，拜托各位了!

Answer 1

因为角α是三角形的内角，所以0<α<π
(sinα+cosα)的平方=1/25
又因为sinα的平方加cosα的平方得1
所以2sinαcosα=-24/25
又因为0<α<π，所以sinα>0,cosα<0
所以sinα-cosα>0
(sinα-cosα)的平方=1+24/25=49/25
所以sinα-cosα=7/5
又因为sinα+cosα=1/5
解得sinα=4/5 cosα=-3/5
tanα=-4/3

Answer 2

由sinα平方＋cosα2平方=1和 sinα＋cosα＝1／5两式联立解得cosα=-3/5 sinα=4/5或 cosα=4/5 sinα=-3/5（又因为α是三角形的内角，所以α必小于180°，则sinα>0，所以第二组解舍去）
故cosα=-3/5
sinα=4/5
所以tanα=-4/3